工程经济学第5章第1节学习课程：非线性盈亏平衡分析

院校：中国社会科学院研究生培训发布时间：2020-02-07 16:35:57

5.1.2 非线性盈亏平衡分析
在垄断竞争条件下，随着项目产销量的增加，产品的价格会随之下降，因而营业收入与产销量之间是非线性关系；企业增加产量时原材料价格可能上涨，同时要多支付一些加班费、奖金以及设备维修费，使产品的单位可变成本增加，从而总成本与产销量之间也呈非线性关系。在这种情况下，可能出现一个以上盈亏平衡点。
【例5-2】王平原来是一个儿童玩具零售商，前不久他自己发明了一种新的玩具，并预测该玩具在市场上具有一定的竞争能力，于是他决定成立自己的玩具生产公司。按照他的设想，该公司投产以后，年固定成本为70000元，单位变动成本为24元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低0.001元：
单位销售价为50元，销量每增加一件产品，售价下降0.002元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
【解】根据题意；
单位产品的售价为50-0,002Q；
单位产品的变动成本为24-0,001Q；
（1）求盈亏平衡点的产量Q，和Q。
C(Q)=70000+（24-0,001Q）Q
=70000+24Q-0.001°
R(Q）=50Q-0.002
根据盈亏平衡原理：
C（Q）=R（Q）
（2）求最大利润时的产量Qmx
由B=R-C得： B=-0.001Q2+26Q-70000
对上式两边求导得B'（Q）=-0.002Q+26令B'（Q）=0可取得极值Qmx，即由—0.002Q+26=0
解得Qnmx=6002-13000件
以上分析如图5-2所示。
如果一个企业生产多种产品，可换算成L单一产品，或选择其中一种不确定性最大的1Qm产品进行分析。
运用盈亏平衡分析，在方案选择时应优盈亏平衡分析图先选择平衡点较低者，盈亏平衡点越低意味着项目的抗风险能力越强，越能承受意外的变化。
5.1.3 互斥方案的盈亏平衡分析在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果有某一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，可以先求出两两方案的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。
【例5-3】某公司开发出一种新的产品，拟批量生产以使该产品能早日投入市场，现有两种生产方案，方案A初始投资为60万元，预期年净收益12万元；方案B初始投资150万元，预期年净收益28万元。鉴于该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为12%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析A、B两方案的临界点。
【解】设项目寿命期为n
NPVA=-60+12(P/A，12%，n)
NPVa=-150+28(P/A，12%，n）
当NPVA=NPVa时，有
-60+12（P/A，12%，n)=-150+28(P/A，12%，n）
（1+190%0W
（P/A,12%，n）=0=5.625n~10年
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈了平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A；如果项目寿命期在10年以上，则应采用方案B。如图5-3所示。
【例5-4】某公司为了适应市场需求以便提高企业竞争力，决定新建一项目，经研究讨论后，现有A、B、C三种技术方案可供采钠，图53[例53】盈写平衡分析图每一方案的产品成本，见表5-1所列，试对这三种方案进行分析比较，进而为该公司管理层的最终决策提供依据。
【解】设Q为预计产量，各方案的成本费用方程为：
C=VXQ+F
CA=60Q+1800
Ca=30Q+5100
Cc=15Q+8700
令CA=CB，求得QAB=110件令CB=Cc，求得Qc=240件
令CA=Cc，求得QAc=153件。
今以横轴表示产量，纵轴表示成本，绘出盈平衡分析图，如图54所示。
从图中可以看出，当产量小于110件时，方5100案A的总成本费用最少，故方案A为优；当产o量为110~240件时，方案B为优；当产量大于240件时，方案C为优。该公司管理层决策时可0110153240rmo
结合市场预测结果及投资条件进行方案取舍。
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