投票悖论(paradox of voting)

    在投票规则中，多数规则的应用较为普遍，但存在的一个不可忽视的问题是，它们具有导致议案相互循环最终结果不存在的可能性。这种现象在18世纪80年代首先被法国的思想家马奎斯.德.孔多塞(Marquis de Condoree)认识到，此后，查尔斯.勒特威奇.道奇森(Charles Lutwidge Dodgson)又重新分析了这问题，但现在这 一问题的代表性结论则是阿罗不可能性定理。

    该现象在公共选择理论中被称为“周期多数现象”或“投票悖论现象”,它表示的是在运用简单多数制进行集体选挥时，如果议题能在投票成员中做出修改，将会出现投票的结果随投票次序的不同而变化，导致这些选择方案在分步骤的部分方案比较过程中都有机会当选。

    下面举例说明这一投票悖论现象。假如有三个投票者(甲、乙、丙)就三个方案(A.B.C)进行投票。甲认为方案A优于方案B.B又优于C:乙认为方案B优于方案C,C又优于A;丙则认为方案C优于方案A,A又优于B.如果按照简单多数制从A.B.C三个方案中任选两个，即三个人中有两个或两个以上的人支持某方案,某方案就可当选。那么，就会出现一个奇怪的循环现象:认为A优于B的人有三分之二；认为B优于C的人有三分之二；同样认为C优于A的人也有三分之二，结果，此时的投票结果完全取决于三个方案的排列次序，而不是方案本身的优劣，在最终的选择过程中，如果按照投票者对三个方案偏好的显示强度，就会产生A>B>C>A> 如此不断的循环现象，也就是所说的投票循环现象。

    对多数规制所导致的投票悖论现象作进一步研究的是1972年诺贝尔经济学奖得主肯尼思·阿罗(Kenneth J. Arrow),他在《社会选择与个人价值》中提出了阿罗不可能定理。阿罗认为在民主社会中，根本就不存在一种能满足他提出的社会选择的五个最低必要条件的决策机制。阿罗的民主决策规则的五个条件表述为： (1)帕累托原则(Pareto consistency),也被称为P条件，如果所有人认为选项X优于选项Y,那么社会选择X,而非Y. (2)非独裁性(non-dicta torship),即ND条件。该条件要求公共选择不应该仅仅依靠一个人的选择而做出。(3)理性假设，集体选择的过程是理性的，由集体规则推出的社会偏好关系必须具有完备性和可传递性。完备性指个人的偏好能够明确地排序，比如对任意两个备选方案X和Y,要么X好于Y,要么Y好于X,要么X和Y没有差别，此外别无选择。可传递性指如果备选方案X好于Y,而Y又好于Z,那么X肯定好于Z. (4)无约束域(unrestricted domain) ,即UD条件，公共选择程序能处理好任何序列的偏好关系。(5)无关备选方案的独立性，对两个备选方案的任一选择，只取决于个人对这两个方案X和Y的排序，而与其他备选方案Z无关。由此，既然不能同时满足以上决策规则标准，那么也就说明不存在一种可能把个人偏好整合为社会偏好的政治机制或集体决策机制，进而也就根本不存在能排出循环投票现象的机制，这就是“阿罗不可能定理”，阿罗不可能定理对民主社会合理性能力提出了质疑，揭示了民主政治内在的弊端。它强调无论在哪种规制下，政府决策不可能完全满足民众提出的各种要求。